漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

4060時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　一貝絣・・・いちのかいがすり
意味：越後国古志郡荷頃村一貝から産ずる紬の絣。

Ⅱ　至穿鑿・・・いたりぜんさく
意味
①：枠の限り、贅沢の限りを尽くし、いろいろ吟味して、自分の好みに合わせること。
②：うるさく知ろうとすること。

Ⅲ　狼牙棒・・・ろうげぼう
意味：罪人などを捕えるのに用いた道具。長い柄の先に棘を付けた鉄叉のつけたもの。

レベルⅡ

Ⅰ　蠐螬・・・すくもむし[動]
概容：コウチュウ目コガネムシ科に属する昆虫の幼虫の俗称。

Ⅱ　斑節蝦・・・くるまえび[動]
概容：クルマエビ科のエビ。

Ⅲ　蘹香・・・くれのおも
意味：植物「ウイキョウ」の異名。

レベルⅢ

Ⅰ　祗に・・・まさ(に)
意味：ちょうど今。今にも。

Ⅱ　𬝦・・・わら
意味：稲・麦などの茎を干したもの。

Ⅲ　𠁜る・・・おど(る)
意味
①：手・足をあげなどしてはねる。
②：踊りを演じる。舞踊する。

FINAL

桑上寄生・・・くわたけ
意味：菌類「ナラタケ」の異名。

特別問題A～数学～

(1) (x²/2)'＝xだからlの傾きはそれぞれp,qである。0＜p＜qだから題意よりp＝tan30°＝√3/3、q＝tan60°＝√3/3
∴P(√3/3,1/6),Q(√3,3/2)
(2) lの方程式は、y＝√3/3・(x－√3/3)＋1/6、∴y＝√3x/3－1/6
mの方程式はy＝√3(x－√3)＋2　∴√3x－3/2
よって、l,mの交点はR(2√2/3,1/2)
(3) l',m'はそれぞれP,QでのCの法線である。l'の方程式はy＝－√3(x－√3/3)＋7/6
m'の方程式は、y＝－1/√3・(x－√3)＋3/2　∴y＝－√3x/3＋5/2
(4) l',m'の交点をTとすると(3)よりT(－2√3/3,19/6)　∠RPT＝∠RQT＝90°だからP,Q,R<TはR,Tを直径の両端とする円周上にある。
したがって△PQRの外心Sは線分RTの中点であり(2)の結果も合わせて S(0,11/6)

特別問題B～雑学～

(1) 清華大学
(2) ペロポネソス戦争
(3) テヌート
(4) 冬至
(5) 両性金属

特別問題C～数学～

P(x)が定数の時主張は明らかなので、以下P(x)はm次多項式(mは正の整数)とする。P(x)は整数多項式であり、P(n²)＝0を満たすので、因数定理より、整数係数多項式Q(x)を使って
P(x)＝Q(x)(x－n²)と書ける。ある0でない有理数aについてP(a²)＝1となったとする。このとき、aはa＝q/p(pは正の整数qは0でない整数p,qは互いに素)と表せるので、x＝a²を上の式に代入すると
P(a²)＝Q(a²)(a²－n²)＝1/p^2m・(p^2(m-1)Q((q/p)²))(q²－(pn)²)＝1と変形でき、P(a²)＝1より1/p^2m・(p^2(m-1)Q((q/p)²)＝1すなわち
(P^2(m-1)Q((q/p)²)(q²－(pn)²)＝p^2mとなる。ここでp^2(m-1)Q((q/p)²)、q²－(pn)²は整数であることに注意すると、これが成立するためにはq²－(pn)²がp^2mの約数であることが必要である。
q²－(pn)²＝(q－pn)(q＋pn)であるが、p,qは互いに素なのでq－pn、q＋pnはpと共通の素因数を持たない。また、n,p,qは0でないので、q－pn,q＋pnの絶対とがともに1になることはない。よってq－pn,q＋pnが共にp^2mの約数になることはなく、q²－(pn)²はp^2mの約数でない。
よって、P(a²)＝1というのは誤りで、題意が示される。　□

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