漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3940時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　栭束

Ⅱ　臘雪

Ⅲ　鹿の角を揉む

レベルⅡ

Ⅰ　花鯡

Ⅱ　白魚蟫

Ⅲ　水蠟蛾

レベルⅢ

Ⅰ　金英草

Ⅱ　表鳴

Ⅲ　軋條

FINAL

張知懸菜

特別問題A～雑学～

次の各各の小問に答えなさい。

(1) ゲーム「ポケットモンスター」シリーズに登場するアイテム・モンスターボールの一種で、野生のポケモンであれば必ず捕まえることができる最も性能が良いボールは何でしょう？
(2) 消化された栄養分の吸収をメインに行う、小腸を大きく3つに分けた時最も大腸に近い部分を何というでしょう？
(3) 電子ビームを蛍光面に当て電気信号を映像に変える陰極線管のことを、発明したドイツの物理学者にちなんで何というでしょう？
(4) 英語の有名な早口言葉で「彼女が海辺で売っている」と言われるのは何でしょう？
(5) 側面に描かれた黒い斑点は天然痘の痕を表しているとされている、赤い牛を象った福島県の伝統工芸品は何でしょう？

特別問題B～数学～

2次方程式 x²－ax＋b＝0の相異なる2つの解が両方とも0と2の間(0と2を含まない)にある。このとき、点(a,b)の存在する領域を図示せよ。　[佛教大]

特別問題C～数学～

以下を満たす非負整数a₁,a₂,…,a_nが存在するような正の整数nをすべて求めよ。

$\cfrac{1}{2^{a_1}}+\cfrac{1}{2^{a_2}}+\cdots+\cfrac{1}{2^{a_n}}=\cfrac{1}{3^{a_1}}+\cfrac{1}{3^{a_2}}+\cdots+\cfrac{n}{3^{a_n}}=1$

3940時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　栭束・・・たたらづか
意味：高欄の束。上に斗を乗せ、架木を支える通栭と、平桁・地覆間にある込栭とがある。

Ⅱ　臘雪・・・ろうせつ
意味：臘月に降る雪。陰暦十二月の雪。

Ⅲ　鹿の角を揉む・・・しし(の)つの(を)も(む)
意味：賭博に夢中になる。

レベルⅡ

Ⅰ　花鯡・・・むつ[魚]
概容：スズキ目ムツ科の海産魚。

Ⅱ　白魚蟫・・しみ[虫]
概容：総尾目シミ科に属する昆虫の総称。

Ⅲ　水蠟蛾・・・いぼたが[虫]
概容：イボタガ科の蛾。

レベルⅢ

Ⅰ　金英草・・・はなびそう[植]
概容：ケシ科の多年草。

Ⅱ　表鳴・・・うわなり
意味：楽器の発する音のうち、目的の正しい音以外に高くかすかに鳴る音

Ⅲ　軋條・・・レール
意味：車輪の道筋を定める長細い鋼材。

FINAL

張知懸菜・・・だいこん、すずしろ[植]
概容：アブラナ科の一年草または二年草。

特別問題A～雑学～

(1) マスターボール
(2) 回腸
(3) ブラウン管
(4) 貝殻
(5) 赤べこ

特別問題B～数学～

f(x)＝x²－ax＋bとおく。f(x)＝(x－a/2)²－a²/4＋b
y＝f(x)のグラフが0＜x＜2の範囲で異なる2点でx軸と交わることから、f(0)＝b＞0・・・①、f(2)＝4－2a＋b＞0・・・②、0＜a/2＜2・・・③、f(a/2)＝－a²/4＋b＜0・・・④
①～④よりb＞2a－4、b＜a²/4、b＞0、0＜a＜4
よって求める領域は図の斜線部で境界含まない。

特別問題C～数学～

条件を満たすa₁,a₂,…,a_nが存在したとする。a＝max{a₁,a₂,…,a_n}とおくと、$\sum^n_{k=1} \limits \cfrac{k}{3^{a_k}}=1$より
$\sum^n_{k=1} \limits 3^{{a-a_k}}k=3^a$となるが、両辺の偶奇を考えると、1＋2＋・・・＋nが奇数であることがわかり、n≡1 (mod 4)またはn≡2 (mod 4)であることが従う。
以下、逆にn≡1 (mod 4)またはn≡2 (mod 4)のときに条件を満たすa₁,a₂,…,a_nが存在することを示す。
(b₁,b₂,…,b_n)が良い列であるとき、$\cfrac{1}{2^{a_1}}+\cfrac{1}{2^{a_2}}+\cdots+\cfrac{1}{2^{a_n}}=\cfrac{b_1}{3^{a_1}}+\cfrac{b_2}{3^{a_2}}+\cdots+\cfrac{b_n}{3^{a_n}}=1$を満たす非負整数a₁,a₂,…,a_nが存在することを指すとする。
良い列がどうかには数が並ぶ順番は影響しない。問題は 列(1,2,…,n)が良い列であることを示すと言い換えられる。この列をα_nと書く。
(b₁,b₂,…,b_n)を良い列とし、u,vが3b_k＝u＋vを満たすとする。このとき
$\cfrac{1}{2^{a_k}}=\cfrac{1}{2^{a_k}+1}+\cfrac{1}{2^{a_k}+1}$、$\cfrac{b_k}{3^{a_k}}=\cfrac{u}{3^{a_k}+1}+\cfrac{v}{3^{a_k}+1}$に注目すると
(b₁,…,b_k-1,u,v,b_k+1,…,b_n)も良い列である。したがって、ある列が良い列であることを示すには、その列に含まれる2数u,vを(u＋v)/3で置き換える操作を何回か行って良い列に変形できることを示せば十分である。この操作を{u,v}→(u＋v)/3のように表す。
まず、n≡1 (mod 4)のときαnが良い列であることを帰納法で示す。1/2⁰＝1/3⁰＝1よりα₁は良い列であるから、n＝1のときはよい。α₅は操作{4,5}→3、{3,3}→2、{1,2}→1、{1,2}→1をこの順に行うとよい列α1に変形できるのでn＝5のときもよい。kを非負整数とし、α_4k+1が良い列であるとする。
α_4k+9は操作{2k＋4,4k＋8}→2k＋3、{2k＋3,4k＋9}→2k＋4、{2k＋2,4k＋7}→2k＋3、{2k＋3,4k＋3}→2k＋2、{2k＋2,4k＋4}→2k＋2、{2k＋1,4k＋2}→2k＋1をこの順に行うと良い列α_4k+1に変形できるのでn＝4k＋9のときもよい。よって帰納法が完了する。
また、n≡2 (mod 4)のとき、α_nは操作{n/2,n}→n/2を行うとα_n-1に変形できる。
以上より求める数は、n≡1 (mod 4)、n≡2 (mod 4)を満たすすべてのnである。