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3939時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。SET－A－は意味も記せ。
SET－A－
Ⅰ 見惚れる
Ⅱ 三沙弥
Ⅲ 暖寮
Ⅳ 婆娑れ者
SET－B－
Ⅰ 寒柝
Ⅱ 寒鋩
Ⅲ 晏寧
Ⅳ 毛蠹
SET－C－
Ⅰ 村愿
Ⅱ 嘘煖
Ⅲ 嘴快
Ⅳ 囊底智を扣く
特別問題A～数学～
a,b,cは相異なる実数で、abc＝－27を満たしている。さらにa,b,cはこの順で等比数列であり、a,b,cの順序を適当に変えると等差数列になる。このとき、a,b,cを求めよ。 [宮城教育大]
特別問題B～雑学～
次の各各の小問に答えなさい。
(1) 2017年日本でも公開された映画『ドリーム』の題材になっている、1960年代初頭にNASAが実施したアメリカ初の有人飛行計画は何でしょう？
(2) 土佐藩出身の志士で、海援隊を組織したのは坂本龍馬ですが、陸援隊を組織したのは誰でしょう？
(3) 西暦79年、噴火したベスビオ火山の調査中に亡くなった、37巻からなる著書『博物誌』で有名な古代ローマの博物学者は誰でしょう？
(4) ロジェ・カイヨウの著書『戦争論』の原題になっている、ローマ神話の軍人マルスの妻または妹とされる戦争の女神は誰でしょう？
(5) 1922年にジェノバ会議に出席中であったソ連とドイツの間で結ばれ、ソ連が初めて国際的な承認を得た条約は何でしょう？
特別問題C～数学～
すべてのせいの実数x,yに対し、√x＋√y＝k√(2x＋y)が成り立つような実数kの最小値を求めよ。 [東京大]
3939時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 見惚れる・・・みと(れる)
意味：うっとりして見る。魂を奪われて見入る。
Ⅱ 三沙弥・・・さんしゃみ
意味：沙弥を年齢によって三つに区分したもの。
Ⅲ 暖寮・・・のんりょう
意味：禅寺で、新しく入寮する僧が、古参の人々に茶菓などを振る舞うこと。
Ⅳ 婆娑れ者・・・ばしゃ(れ)もの
意味：派手でしまりのない者。軽薄でだらしのない者。
SET－B－
Ⅰ 寒柝・・・・かんたく
意味：冬の夜に打ち鳴らす夜回りの拍子木。また寒々と響く拍子木の音。
Ⅱ 寒鋩・・・かんぼう
意味：非常に鋭利な矛先。
Ⅲ 晏寧・・・あんねい
意味：安らかなこと。安寧。
Ⅳ 毛蠹・・・もうと
意味：けむしをいう。
SET－C－
Ⅰ 村愿・・・そんげん
意味：純朴で素直。
Ⅱ 嘘煖・・・きょだん
意味：暖かい息を吹きかけて暖める。
Ⅲ 嘴快・・・・しかい
意味：べらべらしゃべって人の秘密を漏らす。
Ⅳ 囊底智を扣く・・・のうていち(を)ひら(く)
意味：あるだけの知識を絞る。
特別問題A～数学～
条件よりabc＝－27、a,b,cはこの順で等比数列だからb2＝ac
b3＝(－3)3 b2＝ac ∴b＝－3・・・① ac＝9・・・②
(i) a,－3,cの順で等差数列；a＋c＝－6・・・③
(ii) a,c,－3の順で等差数列；a－3＝2c・・・④
(iii) c,a,－3の順で等差数列；c－3＝2a・・・⑤
③～⑤のそれぞれのときを考える。
(i)のとき、①、②、③よりa＝b＝c＝－3を得るが、a,b,cが相異なることに矛盾する。
(ii)のとき、①、②、④とa,b,cが相異なることからa＝6、b＝－3、c＝3/2
(iii)のとき、①、②、⑤とa,b,cが相異なるからa＝3/2、b＝－3、c＝6
以上により、求めるa,b,cの組は (a,b,c)＝(6,－3,3/2),(3/2,－3,6)
特別問題B～雑学～
(1) マーキュリー計画
(2) 中岡慎太郎
(3) プリニウス
(4) ベロナ
(5) ラパロ条約
特別問題C～数学～
√x＋√y＝k√(2x＋y) (x＞0,y＞0)・・・① ①の左辺が正だからk＞0で①の両辺を√xで割ると、1＋√(y/x)≦k√{2＋(y/x)}
s＝√(y/x)とおくと、②は1＋s≦k√(2＋s2)⇔(s＋1)2/(s2＋2)≦k
ここで(s＋1)2/(s2＋2)＝(s＋1)2/{(s＋1)2－2(s＋1)＋3}＝1/{1－2/(s2＋1)＋3/(s2＋1)}＝1/(1－2t＋3t2) (0＜t＝1/(s2＋1)＜1) ＝1/{3(t－1/3)2＋2/3}≦3/2
等号はt＝1/3で、これは実現可能である。よってk2≧3/2 ∴k≧√(3/2)
よってkの最小値は √6/2