【 問題 】４年生向け
三角形ABCの辺上にDとEがあり、AEとDBの交点をFとします。
AD：DC＝1：2、BE＝ECのとき、△DFCの面積は△FECの面積の何倍ですか。
【 解答 】
中学生ならメネラウス一択だと思うけど、小学生はどうか。メネラウスやチェバを使いこなす小学生も立派だけど、ここでは定石どおりベンツ切りでやってみる。
等高三角形の底辺比＝面積比の基本問題だから、慣れたら手を動かさずに頭の中だけでやってみること。では、いきます。
1：1に分ける線
2：3に分ける線
（ Read more » cf.面積2 ）
上の当たり前を踏まえて問題に戻る。
△ABFと△ACFと△BCFの面積比は、1：1：２になるんだ。
BE：EC＝1：1
⇒ △ABFの面積：△ACFの面積＝1：1
AD：DC＝1：2
⇒ △ABFの面積：△BCFの面積＝1：2
△ABFの面積：△ACFの面積＝1：1
△ABFの面積：△BCFの面積＝1：2
⇒ △ABFの面積：△ACFの面積：△BCFの面積＝1：1：２
できました☆
△DFCの面積
＝ △ACFの面積 × 2/3
＝ 1 × 2/3
＝ 2/3
△FECの面積
＝ △BCFの面積 × 1/2
＝ 2 × 1/2
＝ 1
△DFCの面積：△FECの面積
＝ 2/3：1
＝ 2：3
△DFCの面積＝△FECの面積×▢
⇒ 2＝3×▢
⇒ ▢＝2/3
数字が簡単だから暗算演習にもってこいだね！目で追って思考する！
あと、△ABCの面積と△DFCの面積も比べてみると
△DFCの面積
＝△ABCの面積 × 1/4 × 2/3
＝ △ABCの面積 × 1/6
⇒ △ABCの面積：△DFCの面積 ＝ 6：1
になるね。
これも練習では暗算で頑張る！
よって、答えは2/3倍となる。
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